Article paru dans le Bulletin
de l’Union des Physiciens – Vol 99 – Décembre 2005

« Réalisation
d’un simulateur de chromatogrammes »

Dr Thierry BRIERE - Professeur Agrégé

Département de Chimie - Université de La Réunion

Faculté des sciences et des technologies

15 avenue René Cassin - 97715 -St Denis messagerie- cedex 9

[email-masked]

www.chimie-briere.com

Résumé
: Cet article présente de façon détaillée la
réalisation d’un simulateur de chromatogrammes. Ce simulateur
prend en compte tous les paramètres qui influent sur la
séparation : caractéristiques physiques de la colonne,
diamètre des particules de phase stationnaire, constantes de partage et
sélectivité, débit de l’éluant. On pourra
réaliser simplement ce simulateur, soit sur un micro ordinateur avec un
tableur, soit à l’aide d’une calculatrice alpha
numérique graphique. Un éditeur de chromatogramme avec rapport
d’analyse est aussi proposé, il permettra d’éditer
des chromatogrames proches de la réalité pouvant être
utilisés pour réaliser facilement des exercices. Toutes les
notions théoriques nécessaires sont rappelées et
démontrées dans une première partie, puis on passe
à la réalisation pratique. Les programmes pour calculatrices TI
89-TI92-Ti92 plus sont donnés, on pourra les adapter à
d’autres calculatrices. Les fichiers Excell ou TI sont
téléchargeables à l’adresse : http://www2.univ-reunion/~briere

I) Notions
théoriques nécessaires :

I-1) La courbe de
Gauss :

Les chromatogrammes présentent un profil gaussien, dans
l’idéal ils peuvent donc être décrits par la courbe
de Gauss. On va ici utiliser une formule simplifiée dont
l’équation est la suivante :

y = 1 / s   exp [- ( x – m )2
/ (2 s2) ]

m = valeur moyenne = abscisse du sommet du pic gaussien, en
chromatographie il s’agira du temps de rétention du composé
tR.

s = écart
type du pic : il définit la largeur du pic chromatographique.

Propriétés remarquables:

Deux points d'inflexion à x = m - s et x = m + s

G(m) = 1 / s = h
(hauteur du pic)

G( m - s ) = G( m + s ) = 1/s exp (-1/2) = 0,6065 / s  = 60,5 % de h

G( m - 2s ) = G( m + 2s ) = 1/s exp (-2) = 0,1353 / s
= 13,5 % de h

G( m - 1,1774 s ) = G( m + 1,1774 s ) = 0,5000 / s = 50 % de h

Intégration
= surface du pic

(de -¥
à +¥)
ò
G(x) dx = 2,507 = S (surface du pic)

(de m - 2s à
m + 2s) ò G(x) dx = 2,393 = 95,4 % de S

I-2) Grandeurs
chromatographiques

I-2-1)
Efficacité théorique d'une colonne :

Lors de sa progression dans la colonne, le soluté
subit une diffusion longitudinale. Les pics sont donc de plus en plus larges au
fur et à mesure que les temps d'élution augmentent.
Simultanément, et "toute choses égales par ailleurs" la
hauteur des pics proportionnelle à 1/s
diminue. L'allure d'un chromatogramme idéal est alors la suivante :

On peut imaginer, à
la limite que l'écart type d'un pic devienne égal à la
longueur de la colonne entière. Le composé occuperait alors toute
la colonne à lui seul. Il serait alors impossible de séparer deux
composés sur une telle colonne dont l'efficacité serait minimale.
Inversement, plus les pics sont étroits et plus la colonne sera
efficace.  L'efficacité de la
colonne est par analogie avec la théorie de la distillation
exprimée en nombre de plateaux théoriques. Plus le nombre de
plateau sera important et plus la colonne sera efficace. La colonne la moins
efficace aura par définition un seul plateau théorique et une
colonne très efficace possédera au contraire un très grand
nombre de plateaux théoriques.

Soit L la longueur de la colonne et N son nombre de plateaux
théoriques, la longueur équivalente à un plateau
théorique (H.E.P.T) est : h = L / N.

Pour une colonne de 1 plateau théorique on pose :

L = h = sL soit
sL2 = L * h

sL2
= L * L / N = L2 / N soit : N = L2 / sL2

Le temps de rétention d'un composé est par
définition le temps pour lequel sa concentration est maximale à
la sortie de la colonne, c'est à dire dans le détecteur. A cet
instant, l'écart type de la courbe de Gauss est sL pour le profil de concentration et st = s pour le chromatogramme en fonction du temps.

Pour parcourir la distance L, le composé a mis le
temps tR.

C'est le déplacement de l'éluant qui à
provoqué ce déplacement du composé. La vitesse de ce
"déplacement" est propportionnelle au débit de
l'éluant que nous allons supposer constant. Il y a donc
proportionnalité entre la distance parcourue et le temps.

On a donc : L / sL
= tR / s
soit : N = L2 / sL2
= tR2 / s2

On pourra donc déterminer le nombre de plateaux
théorique de la colonne à partir du chromatogramme en fonction du
temps.

Il faudra pour cela déterminer s, cette détermination pourra se faire
soit :

- en prenant la demi largeur du pic à 60,6 % de sa
hauteur : mesure directe de s

- par mesure de w
largeur à la "base" du pic à 13,5 % de sa hauteur : s = w /
4

- par mesure de d largeur
à mi hauteur du pic :  s =
d /  2,354

N = tR2
/ s2

s = d /
2,354  ==> 1 / s2 = ( 2,354 / d )2 = 5,54 / d2 ==> N = 5,54 tR2
/ d2

s = w / 4 ==> 1 / s2 = 16 / w2
==> N = 16 tR2 /
w2

Dans la pratique, en raison de la déformation des
pics à la base on utilise généralement, la largeur
à mi hauteur d pour la
détermination de N.

I-2-2)
Efficacité réelle d’une colonne :

L’efficacité théorique d’une
colonne est une grandeur relative, on préfère utiliser une
grandeur plus réaliste pour pouvoir comparer des colonnes de conceptions
différentes ; On définit alors le nombre effectif de
plateaux Neff.

Neff =
t’R2 / s2
ou Neff = 16 t’R2
/ w2 ou Neff
= 5,54 t’R2 / d2

t’R est le temps de rétention
réduit du composé.:  t’R = tR - tm

tm est le
temps mort de la colonne il correspond au temps que met le solvant ou un
soluté non retenu pour traverser la colonne.

L’utilisation de
l’efficacité réelle permet ainsi de comparer entre elles
des colonnes de géométrie très différentes. En
effet le temps mis par le solvant pour traverser la colonne dépend
étroitement de la géométrie de celle-ci et en particulier
de son volume interstitiel.

I-2-3) Grandeurs
de rétention

I-2-3-1) Volume
mort : Vm

Il correspond au volume occupé par la phase mobile
dans la colonne, c’est à dire au volume interstitiel de celle-ci.
Si on suppose un débit D constant :

VM = tM
D avec tM = temps mort

Le temps mort ou le volume mort sont déterminables sur le chromatogramme
à condition que l’un des composés détectés
soit non retenu par la phase stationnaire.

I-2-3-2)
Porosité de la colonne e :

La porosité d’une colonne correspond au rapport
entre son volume mort VM et son volume interne VI nt:
e = VM / VI

I-2-3-3) Volume
interne VInt :

Les colonnes sont généralement cylindriques
leur volume interne se calcule donc à partir de leurs
caractéristiques géométriques : diamètre
interne fint et longueur
L. :

VInt =
¼ p fint2 * L

I-2-3-4) Volume de
la phase stationnaire : VS

Ce volume n’est pas accessible sur le chromatogramme
mais on peut le déduire si on connaît le volume interne VI
de la colonne : VS = VInt - VM

I-2-3-5) Volume de
rétention : VR

Le volume de rétention de chaque soluté
représente le volume de phase mobile nécessaire pour le faire
migrer d’une extrémité à l’autre de la
colonne.On considère que les volumes morts de l’injecteur et du
détecteur sont compris dans celui de la colonne. Dans ces conditions, le
volume de rétention correspond au volume de phase mobile
écoulé entre le moment de l’injection et celui de la
détection du composé. A débit constant : VR = tR * D

I-2-3-6) Temps
mort et volume mort :

Le temps mort est calculable si on connaît le
débit du solvant, la géométrie et la porosité de la
colonne. Soit la vitesse moyenne d’écoulement du solvant umoy.

Le temps que met le solvant pour traverser la colonne est
par définition le temps mort de celle-ci ; le solvant parcours donc
la distance L pendant le temps tM.

Soit umoy = L / tM
ou tM =  L / umoy

Le débit correspond au volume de solvant circulant
par unité de temps, pendant le temps tM le volume de solvant
traversant la colonne est VM. : D = VM / tM

Relation entre u et VM : D = ( VM / L ) * umoy     ou    umoy = D * L / VM

Calcul de VM et tM :

On connaît le débit et les
caractéristiques de la colonne.

e = VM /
VInt ==> VM = e
VInt = ¼ e p dint2 L

tM = VM / D = ¼ e p dint2 L / D

I-2-3-7) Facteur
de rétention : k (Ancienne appellation : facteur de
capacité k’, encore rencontrée)

En chromatographie, le soluté se partage entre la
phase stationnaire et la phase mobile. On parle d’équilibre de
partage ou de partition : S(phase mobile) = S(phase stationnaire)

Cet équilibre est régit par une constante de partage (ou de partition) K : K = CS/CM

CS et CM sont les concentrations du
soluté S dans la phase mobile et dans la phase stationnaire.

On définit le facteur de rétention k par le
rapport des quantités (ou des masses) de soluté entre phase
mobile et phase stationnaire à l’équilibre :

k = mS / mM = nS / nM
= CS VS / CM VM = K VS / VM

Pour une colonne donnée VS et VM
sont des constantes et le facteur de rétention ne dépend donc que
de la valeur de la constante de l’équilibre de partage K. Il ne
dépend en particulier ni du débit, ni de la longueur de la
colonne.

k = K  VS
/ VM

VS = VInt - VM

k = K (VInt - VM ) / VM = K
[(VInt/VM) – 1]

k = K [(VInt/VM) – 1] = K
[1/e – 1 ]

Comme VI et VM varient de la
même façon quand la longueur de la colonne change, ou quand le
débit est modifié k ne dépend pas de ces deux facteurs. En
revanche, k dépend des autres conditions opératoires et en
particulier de la composition de l’éluant et/ou de celle de la
phase stationnaire qui modifient fortement la valeur de K si elles varient. De
même la température fait varier K et k.

Le facteur de rétention
k est le paramètre le plus important pour décrire le comportement
d’une colonne chromatographique.

I-2-3-8)
Détermination expérimentale du facteur de rétention k :

Nous admettrons que le rapport entre le volume de
rétention VR et le volume mort VM est le
même que celui qui existe entre le nombre de mole total de composé
et le nombre de mole dissous dans la phase mobile (c’est à dire
dans le volume mort) : VR
/ VM = ntot / nM.

En effet, la concentration dans la phase mobile peut
être définie par le rapport entre le nombre de mole dissous dans
la phase mobile et son volume.: C = n / V

Si on admet qu’au temps de rétention qui
correspond à la concentration maximale en sortie de détecteur la
quasi-totalité du soluté est en phase mobile (et donc que tout le
composé est sorti de la colonne puisqu’il n’en reste plus en
phase stationnaire)

Remarque : cette hypothèse sera d’autant
mieux vérifiée que les pics seront fins.

On a C = ntot / VR

On peut écrire également C = nM / VM

ntot /
VR = nM / VM

ntot  VM = nM  VR

VR / VM
= ntot / nM

VR / VM
= (nM  + nS) /
nM = 1 + ( nS / nM ) = 1 + k

VR / VM
= 1 + k

k = (VR
/ VM)  - 1

k = (VR
/ VM)  - (VM /
VM ) = (VR – VM ) / VM

k = (VR – VM ) / VM

Soit si on parle en terme de temps au lieu des
volumes :

k = (tR – tM ) / tM  = tR’ / tM

k = tR’ / tM

I-2-3-9) Relation
entre le volume d’élution VR, Volume mort VM
et constante d’équilibre de K :

VR / VM = 1 + k

VR = VM (1 + k)

k = K VS / VM

VR = VM (1 + K VS / VM)

VR = VM
+ K VS

I-2-3-10) Facteur
de séparation (ou de sélectivité) entre deux pics
adjacents a :

Il mesure l’efficacité de la séparation
entre deux composés adjacents sur le chromatogramme, c’est un des
paramètres les plus important de la chromatographie. Par définition a
est le rapport entre les facteurs de rétention k2 et k1
de deux composés adjacents.

a = k2 / k1

k2 = tR’2 / tM

k1 = tR’1 / tM

a = tR’2 / tR’1

Par définition le pic 2 est le pic dont le temps de rétention
est le plus élevé, en conséquence, le facteur de
séparation ou de sélectivité a est toujours
supérieur à l’unité.

I-2-3-11) Facteur
de résolution entre deux pics R :

Pour traduire numériquement la qualité de la
séparation entre deux composés on définit le facteur de
résolution R de la manière suivante : R = 2 (tR2 – tR1) / (w1
+ w2
)

ou puisque : w = 1,7 d : R = 1,18 (tR2 – tR1)
/ (d1
+ d2
)

ou encore puisque : w
= 4 s : R = 0,5 (tR2 – tR1) / (s1
+ s2
)

Cette définition ne fait pas apparaître les
paramètres chromatographiques N, k et a.

Pour les faire apparaître on va faire certaines
hypothèses :

Hypothèse 1
: Supposons que l’efficacité est la même pour les deux
composés, ce qui est presque toujours vérifié pour deux
composés proches.

R = ½  (tR2
– tR1) / (s1
+ s2 )

N1 = N2 = N

N = tR2
/ s2

s1= tR1 / N1/2  et
s2= tR2 / N1/2

s1 + s2 = tR1 / N1/2 + tR2 / N1/2 = (1 / N1/2 )
( tR1 + tR2 )

1 / (s1 +
s2 ) = N1/2 / ( tR1 + tR2 )

R = ½  (tR2
– tR1) / (s1
+ s2 )

Rap1 = ½ N1/2
( tR2 – tR1 ) / ( tR2 + tR1 )

hypothèse 2
: Si on suppose de plus pour simplifier, en considérant deux pics
très proches et donc de largeur sensiblement identique : w1 = w2 = w

R = 2 (tR2 – tR1) / (w1 + w2 )

R = 2 (tR2 – tR1) / 2 w

R =  (tR2
– tR1) /  w

tR2 – tR1 = t’R2
– t’R1

a = t’R2 /
t’R1

t’R1=  t’R2 / a

t’R2 – t’R1 =
t’R2 – (t’R2 / a) = t’R2 (
1 - 1/a ) = t’R2 (a –
1) / a

R =  ( t’R2 /  w ) (a – 1) / a

Or Neff
= 16  (t’R / w )2

(t’R
/ w )2 = Neff /
16

(t’R
/ w ) = ¼ Neff
1/2

Rap2
= ¼ Neff2 1/2 ( a – 1 ) / a

Relation de
Purnell : RPurnell =
¼  N1/2   [ (a
– 1) / a ]   [ k2 / ( 1 + k2
) ]

La relation de Purnell relie la résolution R au
trois paramètres principaux de la chromatographie : efficacité N
; sélectivité a et
facteur de rétention k

Rap1 = R  =
¼ Neff2 1/2 ( a – 1 ) / a

Neff1/2 = (tR – tM)
/ s ==> s = (tR – tM) / Neff1/2

N1/2 = tR / s ==> s = tR
/ N1/2

(tR – tM) / Neff1/2
=  tR / N1/2

Neff1/2 = N1/2 (tR
– tM) /  tR

R  = ¼ N
1/2 [ ( a – 1 ) / a ]  [(tR
– tM) /  tR]

k = ( tR – tM ) / tM
==> tR = k tM + tM = tM (1+k)

(tR – tM) = k tM + tM
– tM = k tM

(tR – tM) /  tR = k / (1+k)

RPurnell =
¼  N1/2   [ (a
– 1) / a ]   [ k2 / ( 1 + k2
) ]

On voit qu’il est inutile d’augmenter trop fortement les valeurs de
a ou k car on tend rapidement vers un
pallier et la résolution gagnée est faible devant
l’allongement de la durée d’analyse.

I-3) Influence du
débit – Equation de Van Deemter ou de Knox

Dans tout ce qui précède on n’a pas tenu
compte de l’influence du débit de la phase mobile qu’on a
supposé constant. Or il est évident que ce débit va
modifier le chromatogramme et influencer la séparation des constituant.
A priori on s’attend à ce que la séparation soit meilleure
avec un débit plus faible.

Il existe une équation dite équation de Van
Deemter qui relie la hauteur équivalente à un plateau
théorique (HEPT) à la vitesse linéaire moyenne de la phase
mobile u :

H.E.P.T =
h(u) = A + B/u + C u

Historiquement l’équation de Van Deemter
s’appliquait uniquement à la chromatographie en phase gazeuse
(C.P.G) mais elle a été généralisée à
la chromatographie liquide (équation de Knox) La courbe obtenue est une
branche d’hyperbole qui passe par un minimum dont on peut classiquement
trouver les coordonnées par annulation de la dérivée.:

h’(u) = C
– B / u2

C – B / u2
= 0

u opt = (B/C)1/2    et   h(uopt) = hmin
= A + (B*C)1/2 + B / (B/C)1/2

Dans la pratique on cherche à déterminer le
minimum de la courbe qui correspond à la HEPT minimale soit au nombre maximal de plateau
et donc à la séparation optimale. Pour cela on procède
à plusieurs chromatographie d’un même composé avec le
même éluant mais avec plusieurs débit différents. On
mesure l’efficacité de la colonne pour ces divers débit et
on trace la courbe correspondante.

On peut éventuellement déterminer
également les trois paramètres A, B et C, on peut procéder
par régressions linéaires multiples ou déterminer
graphiquement A, B et  C en sachant
que la courbe tend vers la droite h = A + C u quand u devient grand. On peut
ensuite trouver B par l’ordonnée du minimum de la courbe.

Remarque : Le terme A est appelé facteur
de remplissage, il est lié a la qualité et à la
régularité du remplissage de la colonne, avec les colonnes
actuelles ce terme est le plus souvent très faible voire nul.

I-4) Evaluation
à priori du débit optimal en chromatographie liquide :

Une formule empirique permet d’estimer simplement le
débit optimal d’utilisation d’une colonne à partir du
diamètre dp des particules de la colonne, de sa
porosité et de ses caractéristiques géométriques.
On peut aussi déterminer son efficacité attendue.

uopt (cm.s-1)
= 0,5 / dp (mm) et hopt (mm) = 3 dp (mm)

Dopt = uopt * VM / L

VM = e VI
= ¼ e p dint2 * L

Dopt = uopt * ¼ e p dint2

Nattendue
= L / hopt (avec L et hopt exprimées avec la
même unité)

Cette détermination a priori de N n’est
qu’approximative mais permet de connaître l’ordre de grandeur
de N.

On voit que diminuer la taille des particules augmente
l’efficacité de la colonne mais parallèlement
entraîne une diminution du débit optimal et donc un allongement
des temps de rétention et du temps d’analyse.

Si on fait l’hypothèse simplificatrice que le
terme A est nul on peut déterminer facilement B et C et donc
déterminer N pour un débit quelconque. En effet :

uopt = (B/C)0.5

hopt = A + (B*C)0.5 + B / (B/C)0.5
= (B*C)0.5 + B / (B/C)0.5

uopt2 = B / C

C = B / uopt2

B * C = B2 / uopt2

(B*C)0.5 = B / uopt

B / (B/C)0.5
= B / uopt

hopt = A +
(B*C)0.5 + B / (B/C)0.5

hopt = 0 + B / uopt
+ B / uopt

hopt = 2 B / uopt

B = h*uopt /
2

C = B / uopt2

C = hopt*uopt
/ 2 / uopt2

C = hopt /
2 / uopt

avec hopt (cm) = 3 dp /10000 et uopt (cm.s-1)
= 0,5 / dp

Soit finalement :

B = 3 * dp /10000 *
0,5 / dp / 2  = 0,75 10-4

C = 3 dp /10000 / 2 /
( 0,5 / dp ) = 3 10-4 dp2

Hauteur équivallente
réelle : hreel (en cm) = 0,75 10-4 / u + 3 10-4
* dp2 *u

II) Conception du
simulteur de chromatogrammes :

Nous allons maintenant décrire la
réalisation pratique du simulateur de chromatogrammes qui va nous
permettre de récapituler et de bien assimiler toutes les grandeurs
fondamentales de la chromatographie et de voir leurs diverses
interdépendances. Nous nous limitons a deux composés seulement,
on suppose que les deux composés ont des concentrations et des facteurs
de réponse identiques. On pourra facilement faire intervenir ces deux
facteurs si on le désire comme dans l’éditeur de
chromatogrammes proposé. L’utilisation d’un tableur (ici
EXCEL) et de macros permettra de visualiser très rapidement
l’effet des divers facteurs sur la séparation. Le programme pour
calculatrice est moins spectaculaire a cet égard .

II-1) Les
données préalables :

Les paramètres fondamentaux qu’il faut fixer au
préalable sont les suivants :

Paramètres
physiques de la colonne et de son garnissage :

Longueur en cm :
long – Diamètre interne en cm : dint –
Porosité : poro – Diamètre des particules de phase
stationnaire en mm : dpart

Paramètres
de séparation :

Constante de partage du composé  le plus retenu : KeqB

Sélectivité : a

Débit en mL.min-1 : debit

II-1) Données déduites des
paramètres fondamentaux :

Volume interne de la colonne en mL : Vint = long * p * dint2 / 4

Volume mort de la colonne en mL : Vmort = poro * Vint

Temps mort en min : tmort = Vmort / débit

Vitesse linéaire moyenne en cm.s-1 :
umoy = long / tmort/60

Vitesse linéaire optimale en cm.s-1 :
uopt = 0,5 / dpart

Débit optimal en ml/min : dopt = Vmort * uopt *
60 / long

hauteur équivalente optimale en cm : hopt = 3
dpart /10000

Paramètres
de Knox : h = A + B / u + C * u

A est supposé nul

h = B / u + C * u

Attention aux unités : u en cm.s-1 ;
h en cm ; B en cm2.s-1; C en s-1

B = 3 * dpart /10000 * 0,5 / dpart / 2  = 0,75 10-4

C = 3 dpart /10000 / 2 / ( 0,5 / dpart ) = 3 10-4
dpart2

Hauteur équivallente réelle (en cm) :
heel = 0,75 10-4 / u + 3 10-4 * dpart2 *u

Efficacité de la colonne : Nreel = long /
hreel * 1000

On suppose que l’efficacité est la même
pour les deux composés.

Caractéristiques des pics
chromatographiques :

Résolution :
R

On peut la déterminer de 4 facons
différentes :

R « vrai » : 1/2 (tRb
– tRa) / (sigmaA + sigmaB)

R approximation 1 : Rapp1 = ½ (tRb – tRa)
/ (tRa + tRb)

R approximation 2 : Rapp2 = ¼ * NeffB0.5
* (a – 1) / a

R Purnel : Rpurnel = ¼ Nreel0.5 * (a – 1) / a
* kret2 / (1+ kret2)

On a tous les
éléments pour simuler le chromatogramme. On peut réaliser
un programme sur calculatrice (voir page suivante) ou utiliser une feuille de
calcul EXCEL pour réaliser cette simulation. Voir : Feuille Excel

On pourra utiliser cette feuille
Excel pour bien comprendre l’effet des divers paramètres et leurs
influences sur la séparation.

Remarque : Il peut arriver parfois de petits
problèmes à cause du pas utilisé pour le traçage
des courbes. Les pics peuvent être mal définis et donc peu jolis
il faudrait augmenter le nombre de points pour le traçage en diminuant
le pas, mais cela augmente énormément le temps de calcul et
d’affichage des courbes. On a donc choisit un compromis raisonnable, mais
rien n’empêche de le modifier si on le désire.

Ainsi,  certains pics peuvent parfois
disparaître, il s’agit d’un artefact du aussi à la
“résolution graphique” si les pics sont trop fins leur
maximum peut ne pas être dans la liste des valeurs de temps choisies, les
pics seront alors déformés et peu jolis voire dans les cas
extrêmes disparaîtrent totalement du graphique. Ces
problèmes sont néanmoins très peu fréquents. Nous
proposons également une feuille de calcul EXCEL permettant
l’édition de chromatogrammes avec rapport d’analyse, cet
éditeur permettra
d’obtenir facilement des chromatogrammes proches de l’aspect
des chromatogrammes réels, on pourra les utiliser pour des exercices par
exemple.

PROGRAMME POUR TI 89 - TI 92 - TI 92 PLUS

Simulchrom

()

Prgm

NewProb

setMode("Exact/Approx","APPROXIMATE")

Dialog

Title  "simul chro"

Text  "simulateur de
chromatogrammes"

Text  "    par Thierry Briere"

EndDlog

Text  "donnees fondamentales"

Input  "porosité",poro

Input  "longueur en cm",long

Input  "diametre interne en
cm",dint

Input  "diametre particules en mm",dpart

Input  "K équilibre
B",keqb

Input  " selectivite a",alpha

0.5/dpartàuopt

p*dint^2/4*longàvint

poro*vintàvmort

vmort*uopt*60/longàdopt

Disp  "uopt "&string(uopt)&"cm/s"

Disp  "debit optimal
"&string(dopt)&"mL/min"

Input  "debit en ml.min-1",debit

vint-vmortàvstat

vmort/debitàtmort

long/tmort/60àumoy

3*dpart/10000àhopt

7.5
10-5/umoy+0.0003*dpart^2*umoyàhreel

long/hreelànreel

Dialog

Title  "Données
déduites"

Text  "volume interne
"&string(vint)&" mL"

Text  "volume mort
"&string(vmort)&" mL"

Text  "volume stationnaire
"&string(vstat)&" mL"

Text  "temps mort
"&string(tmort)&" min"

EndDlog

Dialog

Title  "Données
déduites"

Text  "u optimal
"&string(uopt)&" cm/s"

Text  "h optimal
"&string(hopt)&" cm"

Text  "u moy reelle
"&string(umoy)&" cm/s"

Text  "h reelle
"&string(hreel)&" cm"

Text  "efficacite
"&string(nreel)&" pltx"

EndDlog

keqb/alphaàkeqa

keqa*vstat/vmortàkreta

vmort+keqa*vstatàvra

vra/debitàtra

tra/nreel^(0.5)
àsigmaa

tra-tmortàtreda

(treda/sigmaa)^2àneffa

Dialog

Title  "Compose A"

Text  "kret A
"&string(kretb/alpha)

Text  "Keq A "&string(keqa)

Text  "VR A
"&string(vra)&" mL"

Text  "tR A
"&string(tra)&" min"

Text  "tred A
"&string(treda)&" min"

Text  "sigma A
"&string(sigmaa)&" min"

Text  "N eff A
"&string(neffa)&" pltx"

EndDlog

keqb*vstat/vmortàkretb

vmort+keqb*vstatàvrb

vrb/debitàtrb

trb/nreel^(0.5)
àsigmab

trb-tmortàtredb

(tredb/sigmab)^2àneffb

Dialog

Title  "Compose B"

Text  "kret B "&string(kretb)

Text  "Keq B "&string(keqb)

Text  "VR B
"&string(vrb)&" mL"

Text  "tR B
"&string(trb)&" min"

Text  "tred B
"&string(tredb)&" min"

Text  "sigma B
"&string(sigmab)&" min"

Text  "N eff B
"&string(neffb)&" pltx"

EndDlog

0.5*(trb-tra)/(sigmaa+sigmab)
àrvrai

0.5*nreel^(0.5)*(trb-tra)/(trb+tra)
àrap1

1/4*neffb^(0.5)*(alpha-1)/alphaàrap2

1/4*nreel^(0.5)*(alpha-1)/alpha*kretb/(1+kretb)
àrpurnel

Dialog

Title  "Résolution"

Text  "R vrai
"&string(rvrai)

Text  "R app 1
"&string(rap1)

Text  "R app 2 "&string(rap2)

Text  "R Purnel
"&string(rpurnel)

EndDlog

seq(t,t,0,1.3*trb,trb/50)
àlistt

1/sigmab*exp(-(listt-trb)^2/2/sigmab^2)
àpicb

1/sigmab*exp(-(listt-tra)^2/2/sigmaa^2)
àpica

pica+picbàlistchro

NewPlot  1,2,listt,listchro,,,,5

ZoomData

EndPrgm

Aspect de la feuille de calcul EXCELL :

Exemple de chromatogramme
obtenu avec l’éditeur :

Conclusion :

La réalisation de ce
simulateur de chromatogrammes permet de bien comprendre les relations entre les
diverses grandeurs chromatographiques et leurs influences sur la qualité
de la séparation. En s’amusant avec lui on assimilera peu à
peu le jeu des interactions croisées entre tous ces paramètres.
En particulier on pourra appréhender concrètement
l’optimisation d’une séparation en tenant compte du temps
d’analyse ce qui constitue le problème quotidien du
chromatographiste. Il ne s’agit là que d’une première
approche mais pédagogiquement intéressante par son coté
ludique.