Thierry Briere - T.D Initiation à la chimie théorique - http://www.chimie-briere.com

UNIVERSITE DE LA REUNION ANNEE UNIVERSITAIRE 2002-2003

SECTION S.S.M.1

TRAVAUX DIRIGES DE CHIMIE THEORIQUE-ATOMISTIQUE

T. BRIERE

SERIE 1 - Atomistique

mp = 1,00727 u.m.a mn = 1,00866 u.m.a me = 9,1095 10-31 kg

N = 6,022 1023 RH = 1,097 107 m-1 h= 6.62 10-34 Js C = 3 108 ms-1

 

Exercice 1 :

Le noyau de l'atome de Lithium est formé de 4 neutrons et trois protons. Calculer en u.m.a la masse théorique de ce noyau. La comparer à sa valeur réelle de 7,01601 u.m.a. Calculer l'énergie de cohésion de ce noyau en J et en MeV.

Masse théorique du noyau : mthéo = 4 * 1,00866 + 3 * 1,00727 = 7,05645 u.m.a

1 u.m.a = 1 / N g

mthéo = 7,05645 / N = 1,17178 10-23 g = 1,17178 10-27 Kg

La masse réelle du noyau est inférieure à sa masse théorique, la différence Dm ou défaut de masse correspond à l'énergie de cohésion du noyau.

Défaut de masse : Dm = 7,05645 - 7,01601 = 0,04044 u.m.a/noyau = 6,71538 10-29 Kg / noyau = 0,04044 g / mole de noyaux

Energie de cohésion :

E = Dm C2

E = 6,71538 10-29 (3 108)2 = 6,04384 10-12 J/noyau = 37,77 MeV/noyau

Moyen de vérification : On peut vérifier que l'ordre de grandeur obtenu est correct en calculant l'énergie moyenne de cohésion par nucléons ici on trouve 5,4 MeV/nucléon ce qui correspond bien à l'ordre de grandeur de la courbe d'Aston d'environ 8 MeV/nucléon pour les atomes stables 30 < Z < 80.

 

Exercice 2 :

Soit la réaction suivante :

 

On donne les masses atomiques suivantes en u.m.a :

Hydrogène M = 1,00783 Deutérium M = 2,01410 Tritium M = 3,01605

a) Quelle quantité d'énergie est libérée par la fusion de 1 kg de deutérium ?

b) Le pouvoir calorifique du charbon est de 33400 KJ Kg-1, quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire l'énergie équivalente à celle produite par la fusion d'un Kg de deutérium ?

 

2 2H à 3H + 1H

Dm = 3,01605 + 1.00783 – (2 * 2,0141) = -0,00432 u.m.a

Dm = - 0,00432 u.m.a / 2 atomes ou Dm = -0,00432 g / 2 moles

DE = Dm * C2 = - 3,89 1011 J / 2 moles

Le signe négatif indique que l’énergie est dégagée par cette réaction "exothermique".

Soit 3,89 1011 / 2 = 1,94 1011 J / mole ; soit 1,94 1011 / 2,0141 = 9,65 1010 J / g

soit finalement : 9,65 1013 J / Kg

b) Le pouvoir calorifique du charbon est de 33400 KJ Kg-1, quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire l'énergie équivalente à celle produite par la fusion d'un Kg de deutérium ?

Masse de charbon équivalente : MC = 9,65 1013 / 33400 103 = 3000 tonnes environ

L'énergie dégagée par les processus nucléaires est beaucoup plus importante que celle dégagée par les processus chimiques ordinaires (ici 3 106 fois plus). Cela explique l’utilisation de l'énergie nucléaire malgré tous les risques potentiels.

 

Exercice 3 :

Le Magnésium (Z = 12 ) existe sous forme de trois isotopes de nombre de masse 24, 25 et 26. Les fractions molaires dans le magnésium naturel sont respectivement : 0,101 pour 25Mg et 0,113 pour 26Mg.

a) Déterminer une valeur approchée de la masse molaire atomique du Magnésium naturel.

b) Pourquoi la valeur obtenue n’est-elle qu’approchée ?

M = S xi Mi

x25Mg= 0,101 et M25Mg » 25

x26Mg= 0,113 et M26Mg » 26

x24Mg= 1 - 0,101 - 0,113 = 0,786 et M27Mg » 24

M Mg » 0,101*25 + 0,113*26 + 0,786*24 = 24,3 g.mol-1

Approximations :

* mp » mn » 1 u.m.a

* masse des électrons négligée

* défaut de masse négligé

Remarque : on peut vérifier dans une table que la première décimale est néanmoins exacte.

Dans la grande majorité des cas l'approximation est très correcte.

Exercice 4 :

Le chlore naturel est un mélange de deux isotopes 35Cl et 37Cl dont les proportions relatives sont respectivement en nombre d’atomes 75% et 25%.

a) Calculer la masse molaire atomique du Chlore naturel.

b) Combien de sortes de molècules de dichlore existe-t-il dans le dchlore naturel?

c) Quelles sont leur masses molaire respectives et leur proportions relatives dans le dichlore naturel ?

MCl = 0,75 * 35 + 0,25 * 37 = 35,5 g.mol-1

Molécule

 Masse Molaire (Mi) Abondance (xi)

35Cl – 35Cl

70

0,75 * 0,75 = 0,5625

37Cl – 37Cl

74

0,25 * 0,25 = 0,0625

35Cl – 37Cl ou 37Cl – 35Cl

72

2 * 0.25 * 0,75 = 0,375

 

Vérifications possibles : S xi = 1 et MCl2 = 2 * 35,5 = 71 = S ( xi Mi )

 

Exercice 5 :

1) Le Gallium Ga possède deux isotopes stables 69Ga et 71Ga.

  1. déterminer les valeurs approximatives de leurs abondances naturelles sachant que la masse molaire atomique du Gallium est de 69,72 g.mol-1.
  2. Posons : (1) = 69Ga et (2 )= 71Ga

    M = x1 M1 + x2 M2

    M1 » A1 = 69 et M2 » A2 = 71

    69,72 = 69 x1 + 71 x2

    x1 + x2 = 1

    69,72 = 69 x1 + 71 ( 1 - x1 )

    69,72 = 69 x1 + 71 - 71 x1

    2 x1 = 71 - 69,72 = 1,28

    x1 = 0,64 et x2 = 0,36

    64 % de 69Ga et 36 % de 71Ga

  3. Pourquoi le résultat n'est-il qu'approximatif ?
  4. La masse molaire n'est pas strictement égale au nombre de masse (voir exercice précédant)
  5. Il existe trois isotopes radioactifs du Gallium 66Ga, 72Ga, et 73Ga. Prévoir pour chacun son type de radioactivité et écrire la réaction correspondante.

Ga : Z =31

69Ga : 31 protons et 38 neutrons - Isotope stable

71Ga : 31 protons et 40 neutrons - Isotope stable

66Ga : 31 protons et 35 neutrons - Isotope Instable

Par comparaison avec les isotopes stables, on constate que cet isotope présente un défaut de neutrons, pour se stabiliser il cherchera à transformer un proton en neutron, il émettra donc de l'électricité positive, c'est un émetteur b+.

72Ga : 31 protons et 41 neutrons - Isotope Instable

Par comparaison avec les isotopes stables, on constate que cet isotope présente un excès de neutrons pour se stabiliser il cherchera à transformer un neutron en proton, il émettra donc de l'électricité négative, c'est un émetteur b-.

73Ga : 31 protons et 42 neutrons - Isotope Instable

Par comparaison avec les isotopes stables, on constate que cet isotope présente un excès de neutrons pour se stabiliser il cherchera à transformer un neutron en proton, il émettra donc de l'électricité négative, c'est un émetteur b-.

 

2) L’Arsenic a une masse molaire atomique de 74,92 g.mol-1 et ne possède qu’un seul isotope stable. Préciser la composition (nombre de protons et de neutrons) de son noyau. Quel est le symbole de cet isotope ?

As : Z = 33 et M » 75 è A = 75 è 33 protons et 42 neutrons

 

 Exercice 6 :

Le Silicium naturel est un mélange de trois isotopes stables 28Si, 29Si et 30Si . L'abondance isotopique naturelle de l'isotope le plus abondant est de 92,23%. La masse molaire atomique du Silicium naturel est de 28,085 g.mol-1.

1) Quel est l'isotope du Silicium le plus abondant ?

2) Calculer l'abondance naturelle des deux autres isotopes.

M = 28,085 g.mol-1 = 28,085 u.m.a » 28 è L'isotope 28 est le plus abondant.

Appelons x l'abondance de l'isotope 29 et y celle de l'isotope 30.

Assimilons fautes de données masse atomique et nombre de masse pour les trois isotopes.

28,085 = 0,9223*28 + 29 x + 30 y

28,085 - 0,9223*28 = 2,2606 = 29 x + 30 y

0,9223 + x + y = 1

0,0777 = x + y

y = 0,0777 - x

29 x + 30 ( 0,0777 - x ) = 2,2606

29 x + 2,331 - 30 x = 2,2606

x = 0,0704 = 7,04%

y = 0,0073 = 0,73%

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