Thierry Briere - T.D Initiation à la chimie théorique - http://www.chimie-briere.com

SERIE 2 - Spectre de l’Hydrogène et des Hydrogénoïdes

Exercice 1 :

Si l’électron de l’Hydrogène est excité au niveau n=5, combien de raies différentes peuvent-elles être émises lors du retour à l’état fondamental. Calculer dans chaque cas la fréquence et la longueur d’onde du photon émis.

10 raies possibles :

On peut utiliser indifféremment le modèle de Bohr ou la formule empirique de Balmer-Rydberg.

Modèle de Bohr : E_n = - E₀ / n²

Formule de Rydberg : 1/l = R_H (1/n² – 1/p²)

E _n,p = -E₀ / n² + E₀ / p² = E₀ (1/p² - 1/n²)

E = h . n et n = C / l

E₀ = h C R_H = 6,62 10^-34 _* 3 10⁸ _* 1,097 10⁷

E₀ = 2,18 10^-18 J ( 13,6 eV )

E _n,p = 2,18 10^-18 (1/p² - 1/n²)

Remarques :

- Une erreur fréquente consiste à penser que les niveaux sont équidistants, ce qui diminuerait le nombre de raies.

• on peut vérifier que la valeur obtenue pour l est du bon ordre de grandeur si on se rappelle que la série de Lyman (n=1) est dans l'Ultra-Violet, que la série de Balmer (n=2) est dans le visible et que toutes les autres séries sont dans l'Infra.Rouge.

Exercice 2 :

Si un atome d’Hydrogène dans son état fondamental absorbe un photon de longueur d’onde l₁ puis émet un un photon de longueur d’onde l₂, sur quel niveau l’électron se trouve t-il après cette émission ? l₁ = 97, 28 nm et l₂ = 1879 nm

DE _n,1 = h C / l₁ = E⁰ (1 - 1/n²) = h C R_H * (1 - 1/n²)

1 / l₁ = R_H * (1 -1/n²)

(1 -1/n²) = 1/ (R_H l₁) = 1/ (1,097 10⁷ * 97,28 10^-9 ) = 0,937

1/n² = 1 - 0,937 = 0,0629

n² = 15,89 è n = 4

DE _n,1 = h C / l₁ = E⁰ (1 - 1/n²) = h C R_H * (1 - 1/n²)

DE _n,m = h C / l₂ = E⁰ (1/m² - 1/n²) = h C R_H * (1/m² - 1/n²)

1 / l₂ = R_H * (1/m² -1/n²)

(1/m² -1/n²) = 1/ (R_H l₂) = 1/ (1,097 10⁷ * 1879 10^-9 ) = 0,0485

1/m² - 1/n² = 0,0485

1/m² = 0,0485 + 1/16 = 0,111

m² = 9,009 è m = 3

Exercice 3 :

Le Strontium peut être caractérisé par la coloration rouge vif qu'il donne à la flamme. Cette coloration est due à la présence dans son spectre de deux raies visibles à 605 nm et 461 nm. L'une est jaune-orangée et l'autre bleue. Attribuer sa couleur à chacune et calculer l'énergie et la fréquence des photons correspondants.

Le domaine du visible s'étalle approximativement de 400 nm à 800 nm.

L'ordre des couleurs est celui bien connu de l'arc en ciel : VIBVJOR soit Violet - Indigo - Bleu - Vert - Jaune - Orange - Rouge. Le violet correspond aux hautes énergies, aux hautes fréquences et aux faibles longueurs d'onde. Inversement, le rouge correspond aux faibles énergies, aux faibles fréquences et aux grandes longueurs d'onde.

Il est donc facile d'attribuer sa couleur à chaque raie par simple comparaison.

n = c / l

E = h n = h C / l

Raie 1 : l₁ = 605 nm

n₁ = 3 10⁸/ 605 10^-9 = 4,96 10¹⁴ Hz

E₁ = 6,62 10^-34 * 4,96 10¹⁴ = = 3,28 10^-19 J

Couleur jaune orangée (longueur d'onde élevée fréquence et énergie faibles)

Raie 2 : l₂ = 461 nm

?₁ = 3 10⁸/ 461 10^-9 = 6,51 10¹⁴ Hz

E₁ = 6,62 10^-34 * 6,51 10¹⁴ = = 4,31 10^-19 J

Couleur bleue (longueur d'onde faible fréquence et énergie élevées)

Exercice 4 :

1.  
2. Un atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental absorbe une quantité d'énergie de 10,2 eV. A quel niveau se trouve-t-il alors ?
3. DE = E⁰ ( 1 / n² - 1 / m²)

   ( 1 / n² - 1 / m²) = DE / E⁰

   Ici n = 1

   ( 1 - 1 / m²) = DE / E⁰

   1 / m² = 1 - (DE / E⁰) = 1 - (10,2 /13,6) = 0,25

   m² = 4 et m = 2

4. Un atome d'hydrogène initialement au niveau n=3 émet une radiation de longueur d'onde l = 1027 A°. A quel niveau se retrouve-t-il ?

l = 1027 A° = 1027 10^-10 m

E = h C / l = 6,62 10^-34* 310⁸ /1027 10^-10= 1,934 10^-18 J = 12,086 eV

?E = E⁰ ( 1 / n² - 1 / m²)

( 1 / n² - 1 / m²) = DE / E⁰

Ici m = 3

( 1 / n² - 1 / 9) = DE / E⁰

1 / n² = 1 /9 + (DE / E⁰) = 1/9 + (12,086 /13,6) = 0,9998

n² = 1 et n = 1

Exercice 5 :

L'énergie de première ionisation de l'atome d'hélium est 24,6 eV.

a) Quelle est l'énergie du niveau fondamental ?

E₁ = -24,6 eV puisque l'énergie d'ionisation est l'énergie à fournir pour arracher l'électron du niveau fondamental pour l'ammener au niveau ionisé correspondant à n = ¥ .

b) Un atome d'hélium se trouve dans un état excité d'énergie -21,4 eV. Quelle est la longueur d'onde de la radiation émise quand il retombe au niveau fondamental ?

DE = 24,6 - 21,4 = 3,2 eV = 5,12 10^-19 J

DE = h C / l è l = h C / DE = 6,62 10^-34 * 3 10⁸ / 5,12 10^-19 = 3,88 10^-7 m = 388 nm

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