Exercice 4
:
Inégalités de Heisenberg
D
x Dp > h / ( 2 p)D
x Dv > h / ( 2 p m)
D
x / x = 0,1 % = 0,01D
x = 0,529 10-10 * 0 01 = 0,529 10-12 mD
v > h / ( 2 p m Dx )D
v > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 9,31 10-31 * 0,529 10-12 ) = 2,1 108 m.s-1Cette incertitude sur la vitesse est énorme puisqu'elle est de l'ordre de grandeur de la plus grande vitesse existante, celle de la lumière dans le vide C = 3 108 m.s-1.
Si on connaît avec précision la position de l'électron on ne sait rien sur sa vitesse ou son énergie. A l'échelle des objet quantique le principe de Heisenberg est incontournable.
D
x = 10-6 mD
v > h / ( 2 p m Dx )D
v > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 10-3 * 10-6 ) = 10-25 m.s-1Cette incertitude sur la vitesse est infime, la vitesse est connue avec toute la précision voulue.
A l'échelle macroscopique le principe d'Heisenberg ne joue aucun rôle.
En une seconde le véhicule parcourt 33,33 m.
Supposons donc que la position du véhicule soit connue a 30 m près.
D
x = 30 mD
v > h / ( 2 p m Dx )D
v > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 1500 * 30 ) = 2,34 10-39 m.s-1 = 8,4 10-39 Km.h-1Cette incertitude sur la vitesse est infime, la vitesse est donc connue avec toute la précision voulue.
A l'échelle macroscopique le principe d'Heisenberg ne joue aucun rôle et notre automobiliste n'aura donc aucune chance d'échapper (sur ce seul motif quantique) a son P.V.